在线等:设F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,若在直线

设F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,若在直线x=a²/C上存在点P,使线段PF1的... 设F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,若在直线x=a²/C上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是 展开
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赤慧孟雅柔
2021-02-01 · TA获得超过1389个赞
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由于点a(1,3/2)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上,故1/a²+9/4b²=1
又点a(1,3/2)到椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右焦点f1,f2两点距离之和等于4,所以有椭圆的定义知:2a=4,即a²=4
将a²=4代入1/a旦川测沸爻度诧砂超棘178;+9/4b²=1中得:b²=3,进而得c²=1
因此椭圆c的方程为x²/4+y²/3=1,离心率为e=c/a=1/2。
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贸浚牟夏容
2021-04-25 · TA获得超过1064个赞
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设P(a²/c,y)
则PF1的中点D((a²/c-c)/2,y/2)
然后直线F2D的斜率*PF1的斜率=-1
根据
两点式
的斜率
把所得方程
化简

y²=2a²-a^4/c²+3c²
然后y必须存在
则2a²-a^4/c²+3c²≥0有解
2-1/e²+3e²≥0令t=e²原式即为

3t
-1)(t+1)≥0
解得t≥1/3
即e²≥1/3
解得e属于(根号3/3,1)
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