Question

一道数学题，求好心人，急

已知函数=ax^3+bx^2的图像过M点（1,4)曲线在M处的斜率为9 （1）求实数a b 的值 （2）若函数在区间[m,m+1]单调递增，求m取值范围

Answer 1

(1) 将（1，4)带入得a+b=4 ①

求导得y'=3ax^2+2bx,将x=1代入，得y'=3a+2b=9 ②

①②联立，可得a=1 b=3

(2)y=x^3+3x^2, y'=3x^2+6x,令y'=0,得x=0 or x=2, 列表

x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞)

y' + 0 - 0 +

y ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑

（+代表大于0，—代表小于0，↓代表递减，↑代表递增）

∴① m+1≤-2,得m≤-3 ②m≥0

∴m≤-3 or m≥0

Answer 2

(1)过M点得a+b=4,斜率为9得3a+2b=9,所以a=1,b=3
(2)导函数y'=3x^2+6x,令其大于0，解得x<-2或x>0,所以m+1<-2或m>0,得到m<-3
或m>0

Answer 3

y=ax^3+bx^2
y'=3ax^2+2bx
(1)
代(1,4)入一式,代斜率为9即x=1时y'=9入二式

得a+b=4
3a+2b=9
得a=1,b=3

(2)y'=3ax^2+2bx=3x^2+6x=3x(x+2)
所以x<=-2或x>=0时y'>=0,函数y为单调增
[m,m+1]单调增即m+1<=-2或m>=0
即m<=-3或m>=0