Question

已知反比例函数y=k/x 的图像经过点A(-√3,1)。

已知反比例函数y=k/x 的图像经过点A(-√3,1)。
①点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像，并说明理由；
②已知点P（m，√3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是1/2，设Q点的纵坐标为n，求n^2-2√3 n+9 的值。

Answer 1

（1）由题意得1=k - 3 ，解得k=- √3 ，
∴反比例函数的解析式为y=- √3 /x ；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，OC= 3 ，AC=1，
∴OA= √OC²+AC²=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= √3 ，OD=1 /2 OB=1，
∴B点坐标为（-1， √3 ），
将x=-1代入y=- √3 / x 中，
∴点B（-1， 3 ）在反比例函数y=- √3 / x 的图象上．

（3）由y=- √3 /x 得xy=- √3 ，
∵点P（m， 3 m+6）在反比例函数y=- √3 / x 的图象上，其中m＜0，
∴m（ √3 m+6）=-√ 3 ，
∴m²+2√ 3 m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是1 /2 ，
∴1/ 2 OM•QM=1 /2 ，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m²n²+2 √3 mn²+n²=0，
∴n²-2√ 3 n=-1，
∴n²-2√ 3 n+9=8．

Answer 2

因函数经过A点，可得1=k/(-√3），k=-√3
原函数为y=-√3/x
①B点在此反比例函数的图像上，理由如下
tan角AOX=1/√3=√3/3,即AO与X轴的角为30度，旋转30度后，OB与X轴为60度，OA长度等于OB，即2，B点位于第二象限，可知B点坐标为(-1,√3).将X=-1带入原方程，可得y=-√3/(-1)=√3,与B点重合
②第二题，你题目可能写错了，前后矛盾