Question

有理数的加减乘除

Answer 1

    从小学到初中，我们学过了很多种类型的数，并且不断的在进行了归纳与总结，一点一点的扩大这种数类的范围。而到了初中，我们所了解到的就不再只 是整数分数小数，而是扩大了一个领域的认识与拓展：有理数与无理数的概念。    我们知道，无理数中只包含了一个数：无限不循环小数，也就是π。无限不循环小数，就是我们所熟知的圆周率。而有理数，基本上就是除了无限不循环小数，也就是非无理数。无理数中并不一定只包括了无限不循环小数，但是目前我们并没有学到。

    那么我们现在再来看我们的标题，有理数的加减乘除。从一年级到六年级，我们学的最多的，平常用的也最多的估计就是有理数之间的四则运算了。整数分数小数百分数等等。但是在一到六年级，我们还有一个涉足的并不是很深，但是却已经有些许了解到的新的数系：负数。因为是其他的有理数之间的加减乘除，以前本来就十分熟悉的四则运算等等想必不需要多少。那么既然如此，我们在讨论有理数的加减乘除的时候，就拿负数来做一个例子。我们先从负数的加法开始。

    我们知道，不管是研究什么数系，在讨论他们的四则运算的时候最好用的办法永远都只有一个：数轴。负数的加法可以分为三类，正正加负数，负数加正数，负数加负数。以及零加上负数。我们现在就举一个最简单的例子。

    比如说负数加负数，-3+(-5)。两个负数。看上去也许很难理解，但是当我们反过来想一想就会发现其实一点都不难。

    用数值来解释，三个负一加上五个负一，正负性相同，等于-8。

    再用数轴来解释：

    而正数加负数和负数加正数是一样的，负数加正数，如果负数的绝对值大于正数的绝对值，那么结结果负数。相反，如果负数的绝对值小于正数的绝对值，那么结婚果大于零。当然也不能忘了零。如果负数的绝对值加上正数的绝对值刚好等于0，那么他们的结果肯定还是0。根据我们之前所学习的，一个数与它在数轴上的相反数的和一定会是0。这是对的，因为他们的绝对值相同。

    而零与负数相加，我们之前在学习到零的时候就知道，零加任何数都等于原数。

    接下来是减法。减法的加法上有很大的相似性，毕竟加减互逆乘除互逆。所以在减法这一块会有：正数减正数，正数减负数，负数减正数。还有与上面相同的零。

  正数减正数，我们自然是最熟悉的。特别是结果大于0或者等于0的减法算式。但是那样负数就没有意义了。

  下面是一个难题，正数减负数。咱们就用3-(-5)为例。

    减去负五，相当于是把这个数反射两次。正数在做减法的时候是向数轴的左边跳，而负数的与之相反负数，在做减法的时候是向右边跳。而这里3-(-5)，那么就是往右边跳五个，跳到八的位置。而负数减去正数也相当简单，上面说了，我们在数轴上做正数的加减法的时候加法向右跳，减法向左跳，都是不变的。所以负数减去正数的时候只需要向左跳正数的绝对值就行了。

    零减去负数，负数减去零。减去一个负数就等于加上它的绝对值。上面已经解释过了。例如0-(-3)，等于0+3，结果为3。负数减去零，被减数不变，等于原数。

    下面就是乘法。

      先从负数乘负数开始。(-5)×(-3)上去好像很难，因为没有办法从数值意义上来解释。所以我们就要用到反射规律。-5×(-3)，两个负号，反射两次。如果是-5×3的话，那么结果就是-15，但是如果是-5×(-3)个负数的话，结果就是15。这是用反射规律解释。

    正数乘负数，就像我们上面所说的那样，可以用反射规律来解答。

  接下来是跟乘法有很大相似性的除法。

    除法里面同样有负数除负数，正数除负数和负数除正数。负数除负数，举个举子，-6÷-3，有两种解答方法，一种是可以用包含除，还有一种就是根据我们在学分数的时候所学到的一个定律：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。-6里面包含了两个-3，所以结果是2。而我们用分数的规律来说，-6÷(-3)，分数的计算规律是除以等于乘以它的倒数。我们只需要按照这个规律来计算就行了。

      除法还剩下正数除负数和负数是正数，其实大部分用的规律都是上面我们所说的那个。我们可以再举个例子我之前学习这个规律的时候，一般都是用于分数，但是在接受负数的时候，如果不用那个规律，确实会变得麻烦很多。

    这就是大概的有理数的加减乘除了。