Question

详细解释多重积分曲线曲面积分中的轮换对称性?

为什么空间椭圆方程也满足轮换对称？

Answer 1

多重积分中，积分元，比如dx、dy、dz分别是在x、y、z方向，函数的变化量，现做关于dx的积分，相当于求得所有平行于YOZ平面的曲线分布函数，而进一步再做关于dy的积分，即可得到关于Z轴的曲面面积函数，继续做关于dz积分，则可完全得到封闭空间的体积。

如果轮换积分顺序，仅仅是中间过程的曲线分布函数、曲面面积函数参考坐标轴或者参考平面有所不同，并不会改变追踪结果。——类似于向东南方向前进100m，可以先向东50√2m，再向南50√2m，如果颠倒顺序，结果一样。