Question

如何解析函数?

Answer 1

第一个显然解析，所以f(z)是全平面上的解析函数。

因为解析必先满足可导，所以先考虑以上函数是否可导。

因为当△y和△x以不同速度收敛的时候，△f/△z的极限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有关）。因此后者在整个复平面上处处不可导，所以不解析。

扩展资料：

以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。

这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数。

参考资料来源：百度百科--复变函数

Answer 2

解析函数方法如下：
1、换元法

已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法

2、配凑法

例已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式

解：f（ -1= +2 +1-1= -1，

∴f（ +1）= -1（ +1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）=x2-1（x≥1）。

3、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

4、消去法（方程组法）

5、特殊值法

例：设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x,y，有f（x-y）=f(x)-y(2x-y+1)，求f（x）函数解析式分析：要f（0）=1，x,y是任意的实数及f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），得到f（x）函数解析式，只有令x=y;解：令x=y，由f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），整理得f（x）=x2+x+1.

6、对称性法

即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式

7、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法

8、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

9、“即时定义”法

给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。