正方形ABCD的边长为1,P,Q分别是AB,DA上的点,求当ΔAPQ的周长为2时,∠PCQ的大小.
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设AP=x,AQ=y,所以tanBCP=1-x,tanDCP=1-y
cotPCQ=tan(BCP+DCQ)= (tanBCP +tanDCP )/(1-tanBCP tanDCP) =(2-x-y)/(x+y-xy)
由已知得x+y+根号(x^2+y^2)=2,将x+y移到右边,两边平方
x^2+y^2=x^2+y^2+4-4x-4y+2xy整理得
2（x+y-xy）=2(2-x-y)
所以cotPCQ=1,∠PCQ=45度
cotPCQ=tan(BCP+DCQ)= (tanBCP +tanDCP )/(1-tanBCP tanDCP) =(2-x-y)/(x+y-xy)
由已知得x+y+根号(x^2+y^2)=2,将x+y移到右边,两边平方
x^2+y^2=x^2+y^2+4-4x-4y+2xy整理得
2（x+y-xy）=2(2-x-y)
所以cotPCQ=1,∠PCQ=45度
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