已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.?

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世纪网络17
2022-11-09 · TA获得超过5952个赞
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解题思路:设直角三角形的三边长分别为a,b,c(c是斜边),则a+b+c=60,下面先求c的值;由a+b+c=60得60=a+b+c<3c,所以c>20.由a+b>c及a+b+c=60得60=a+b+c>2c,所以c<30.即可求得c的取值范围,然后由勾股定理可得ab-60(a+b)+1800=0,然后分析求得a,b的值,继而求得它的外接圆的面积.
设直角三角形的三边长分别为a,b,c(c是斜边),
则a+b+c=60.
∵a+b+c=60,
∴60=a+b+c<3c,
∴c>20.
∵a+b>c,a+b+c=60,
∴60=a+b+c>2c,
∴c<30.
又∵c为整数,
∴21≤c≤29.
根据勾股定理可得:a2+b2=c2,把c=60-a-b代入,
化简得:ab-60(a+b)+1800=0,
∴(60-a)(60-b)=1800=23×32×52,
∵a,b均为整数,
∴只可能是

60-a=23×5
60-b=32×5或

60-a=2×52
60-b=22×32
解得

a=20
b=15或

a=10
b=24.,
∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c,
∴当a=20,b=15时,c=25,三角形的外接圆的面积为[625π/4],
当a=10,b=24时,c=26,三角形的外接圆的面积为169π.
,3,好多答案呢,比如说{15,20,25},{10,24,26} 这就有两个圆面积25^2Pi,26^2Pi,2,该题主要考查勾股定理和特殊勾股数,

由3²+4²=5²和5²+12²=13² (其他勾股数不符题意)可得

三边分别是15、20、25或10、24、26,

∴外接圆半径是25/2或13,

面积为625π/4或169π,1,
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