Question

随机变量x在区间〔-1，2〕上服从均匀分布随机变量y服从标准正态分布且x和y相互独立求x和y的联合概率密度

Answer 1

f(x,y)=(1/2) (e^(-y))

P{X+Y>1}=1-P{X+Y<=1}

=1-∫[0,1]dx∫[0,1-x] (1/2) (e^(-y))dy

=1-1/(2e)

首先X是连续型随机变量，取任何一个定值的概率都是0，因此X=0和X=1的概率是0，也就没有0和2了。其次，均匀分布的随机变量在某区间取值的概率正比于该区间长度，且总概率为1，因为X分布在[-1,2],而[-1,0),[0,1),[1,2)三个区间长度相等，因此X分布在这三个区间的概率都相等且为1/3。

扩展资料：

连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

参考资料来源：百度百科-随机变量