Question

微分方程模型与差分方程模型应用的优缺点？

Answer 1

微分方程模型：

优点：解决连续型问题，

缺点：解决离散型问题的。

差分方程模型：

优点：差分方程代替微分方程描述，在方程中避免了导函数，可以用迭代的方式求解。 

缺点：精度略低（用割线代替切线）

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程；差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的函数，也就是解析解。

扩展资料：

在数值分析中首先遇到的问题是如何把微分方程化成相应的差分方程 ，使得差分方程的解能最好地近似表示原来的微分方程的解 ，其次才是进行计算。

比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1]

(注：解为y(x)=e^(-x));

要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]

差分方程

y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）

利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。

参考资料来源：百度百科-差分方程