Question

微分方程在数学建模中的应用

Answer 1

微分方程在数学建模中的应用如下：

首先，建立数学模型，根据问题的目的、要求具体分析做出相应的简化和假设；然后按照规律列出微分方程，求出方程的解；最后将实际对象带入结果中，对问题进行描述、分析、预测和控制。

由于自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大，因此人口增长到一定数量后增长率会下降。

阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数，则它应是减函数，于是方程(2.2)改写为(2.7)。对的一个最简单的假设是，设为的线性减函数，即(2.8)。

这里称为固有增长率，表示人口很少时（理论上是）的增长率。为了确定系数的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，称为人口容量。

思考方法：

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态、内在机制的描述，也包括预测、试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家变成物理学家、生物学家、经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。

要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音、录像、比喻、传言等等。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。