Question

一道关于函数的不定积分的题，求解，多谢！！！！！！！！

函数f(x)的导函数f'(x)的图像是一条二次抛物线，开口向上，且与x轴交于x=0和x=2处，若f(x)极大值为4,极小值为0，求f(x)

Answer 1

你好

f'(x)的图像是一条二次抛物线，开口向上，且与x轴交于x=0和x=2处，则

f'(x)可设为ax²-2ax，a>0
f(x)=∫（ax²-2ax）dx
=1/3ax³ -ax²+C
当f'(x)=0时，函数f(x)有极值点
已知x=0和x=2时f'(x)=0,f'(x)是开口向上的函数,当0<x<2时,函数f'(x)值为负,f(x)在此区间单调下降
所以f(0)是极大值,f(2)是极小值
f(0)=C=4
f(2)=8/3a-4a+C=0,
解得a=3
所以
f(x)=x³ -3x²+4