Question

高一数学 已知f(x+1)=x²，求f(x)

我是高一新生，对例题不大明白，请高手学长把解题步骤写下来，能让我明白就可以，我相信你！

Answer 1

解：凑相应的形式就行了！
法一：f(x+1)=x²=（x+1）^2-2(x+1)+1,用x替换x+1得：f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
法二：f(x+1)=x²=（x+1-1）^2，用x替换x+1得：f(x)=(x-1)^2

Answer 2

（换元）
令x+1=u，那么x=u-1
f(u)=x^2=(u-1)^2
所以f(x)=(x-1)^2

（直接代换）
f(x+1)=f(x+1-1)^2
将x+1当做一个整体
所以f(x)=f(x-1)^2

Answer 3

设z=x+1 --> x=z-1,分别代入上式中：
f(z)=(z-1)²=z²-2z+1
把z更为x即可：
f(x)=x²-2x+1