Question

已知函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)求f(x)的值域

f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x) 的定义域算出来是（1，P)

=log2【 【(x+1)／(x-1) 】·（x－1）·（P—x）】

=log2【（x＋1）·（P—x）】

=log2【－x²＋（p—1）x＋p】

令g（x）=－x²＋（p—1）x＋p，则对称轴为x=（p—1）／2
然后为什么要分这两种情况讨论：1：当（p—1）／2<1 P>1 时 2：当1<=（p—1）／2<=（p+1）／2 p>1
数形结合 要详细 谢谢了。

Answer 1

函数的定义域是（1，P)，求函数的值域，要在定义域内求值域。

对称轴x=（p—1）／2

必须讨论，对称轴在不在定义域内，

若不在，还有分在左侧还是在右侧

若在，偏左还是偏右，

如果就无法求g（x）=－x&sup2;＋（p—1）x＋p，在（1，P)内的取值范围（值域）。 

这个题不止两种情况吧！

Answer 2

解：函数f（x）满足：
(x+1)／(x-1)＞0 ＜＝＞(x+1)·(x-1)＞0 ①
x－1＞0 ②
p－x＞0 ③
由①②③得：x＞1且x＜p
一当p≤1时，显然，x＞1与x＜p无交集，则函数f（x）无定义域，那么值域不存在。
二当p＞1时，函数定义域为（1，p）
∴f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)
=log2{ [(x+1)／(x-1) ]·（x－1）·（P—x）}
=log2[（x＋1）·（P—x）]
=log2[﹣x²＋（p—1）x＋p]
令g（x）=﹣x²＋（p—1）x＋p，则对称轴为x=（p—1）／2
⑴当（p—1）／2≤1时，即：P≤3，又p＞1∴1＜p≤3
即：当1＜p≤3时，g（x）在区间（1，p）为减函数。
∴f（x）=log2[﹣x²＋（p—1）x＋p]在区间（1，p）上也为减函数。
（复合函数的同增异减原则）
∴f（x）＜f（1）=log2 （2p—2）
即：f（x）的值域为（﹣∞，log2 （2p—2））
⑵当（p—1）／2＞1时，即：P＞3，又p＞1，∴p＞3，∴（p—1）／2＜（p＋1）／2＜p
即：当p＞3时，g（x）在区间[1，（p—1）／2]为增函数,
g（x）在区间[（p—1）／2，p]上为减函数。
∴0=g（p）＜g（x）≤g[（p—1）／2]
∴f（x）=log2[﹣x²＋（p—1）x＋p]在区间（1，（p—1）／2）上也为增函数；
f（x）在区间[（p—1）／2，p]上也为为减函数。
（复合函数的同增异减原则）
∴f（x）≤f[（p—1）／2]=log2 [ （p＋1）／2]²=2·log（p＋1）／2
即：f（x）的值域为[﹣∞，2·log（p＋1）／2]
综上所述，
①当p≤1时，函数f（x）无定义域，值域不存在。
②当1＜p≤3时，f（x）的值域为(﹣∞，log2 （2p—2）)
③当p＞3时，f（x）的值域为（﹣∞，2·log（p＋1）／2]

Answer 3

函数的定义你都搞不清楚，问这个问题是不是你学习太懒啦！
愿你学习有进步！