Question

若不等式(a∧2一1)X^2一(a一1)x一1<o对任意实数都成立，求a的取值范围

Answer 1

①a∧2一1=0，此时，必须a一1=0

所以，a=1

②a∧2一1≠0，

根据二次函数的图像和性质，必须

a∧2一1＜0，

且 △=(a-1)∧2-4(a∧2一1)·(-1)＜0

解不等式组得到

-5分之3＜a＜1

综上，-5分之3＜a≤1

Answer 2

当a=1时，-1<o恒成立
当a=-1时，2x-1<0，不成立
当a≠±1时，方程为二次方程
a^2-1＜0解得-1＜x＜1
(-(a-1))^2-4(a^2-1)*(-1)＜0
即a^2-2a+1+4a^2-4＜0
5a^2-2a-3＜0
(5a+3)(a-1)＜0
解得-3/5＜a＜1
所以-3/5＜a＜1
综上可得a的取值范围为-3/5＜a≤1