Question

一道数学题，代入的

Answer 1

解：X-1/X=3
所以（X-1/X）^2=X^2-2+1/X^2
(X+1/X)^2=X^2+2+1/X^2
因为X-1/X=3
所以（X-1/X）^2=9
所以(X+1/X)^2=9+4=13
x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1
=={(x^8+1)(x^2+1)}/{(x^4+1)(x^6+1)}
={(x^8+1)(x^2+1)}/{(x^4+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)}
=(x^8+1)/{(x^4+1)(x^4-x^2+1)}
=(x^4+1/x^4)/{(x^2+1/x^2)(x^2+1/x^2-1)(1)
=将分子分母同时除以x^4，得
=（x^4+1/x^4）/(x^2+1/x^2)(x^2+1/x^2-1)
由x-1/x=3，两边同时平方得，
x^2+1/x^2=11………………………………………………（2）
将上式两边同时平方得x^4+1/x^4=119……………………（3）
将（2）（3）式代入（1）式得
原式=119/110。

Answer 2

哎 发迟了·
x-1/x =3
两边平方： x^2+(1/x)^2=11
两边再平方：x^4+(1/x)^4=119
再算一个： x^3+(1/x)^3 = (x+1/x)(x^2-1 +(1/x)^2) = 10(x+1/x)
原式=[（x^8+1)(x^2+1)]/[(x^6+1)(x^4+1)] 两边同时除以x^5
=[x^4+(1/x^4)]（x+1/x）]/[(x^3+ 1/x^3)（x^^2+1/x^2)]
=119(x+1/x)/[10(x+1/x)(11)]
=119/110