Question

如图，三角形ABC中，角ABC的平分线BF与角ACB的外角平分线CD相交于D，若角D=30度，试求角A的度数

Answer 1

60°
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
= 180°-2∠DBC-(180°-∠ACE)(∠ACE是∠ACB的外角)
=∠ACE-2∠DBC
=2∠DCE-2∠DBC
=2(∠DCE-∠DBC)
=2∠BDC
=60°

Answer 2

在△BCD中：B/2+C+(180-C)/2+D=180°
又D=30°
可得到：B+C=120°
所以 A=60°

Answer 3

设∠DCA为X度，∠DBC为y度。
由已知条件得∠DCA＝另一外角的一半＝X
∠ABD＝∠DBC＝Y
根据三角形内角和为180度得：Y-X=-30度
∠A=180-(180-2Y-180-2X)
得∠=120度

Answer 4

60度
30+30+角acb+角acd=180
角acb+2*角acd=180

解出来 角acd得 60度