Question

已知∠AOB=90°,OM是∠APB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上OP=m,

转动直角三角板，两边分别叫射线OA、OA于点C、D

Answer 1

解：（1）①证明：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，得∠HPN=90°
∴∠HPC+∠CPN=90°
∵∠CPN+∠NPD=90°
∴∠HPC=∠NPD
∵OM是∠AOB的平分线
∴PH=PN
又∵∠PHC=∠PND=90°
∴△PCH≌△PDN
∴PC=PD
②∵PC=PD
∴∠PDG=45°
∵∠POD=45°
∴∠PDG=∠POD
∵∠GPD=∠DPO
∴△POD∽△PDG
∴S△POD/S△PDG=(PD/PG)^2=4/3
（2）①若PC与边OA相交，
∵∠PDE＞∠CDO
令△PDE∽△OCD
∴∠CDO=∠PED
∴CE=CD
∵CO⊥ED
∴OE=OD
∴OP=(1/2)ED=OD=1
②若PC与边OA的反向延长线相交
过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，
∵∠PED＞∠EDC
令△PDE∽△ODC
∴∠PDE=∠ODC
∵∠OEC=∠PED
∴∠PDE=∠HCP
∵PH=PN，Rt△PHC≌Rt△PND
∴HC=ND，PC=PD
∴∠PDC=45°
∴∠PDO=∠PCH=22.5°
∴∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=22.5°
∴OP=OC．设OP=x，则OH=ON=(√2/2)x
∴HC=DN=OD-ON=1-(√2/2)x
∵HC=HO+OC=(√2/2)x+x
∴1-[(√2/2)x]=(√2/2)x+x
∴x=√2-1
即OP=√2-1（√2 减去1）

追问

连接CD,交OM与E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式

追答

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