Question

鸡兔同笼方程解法

Answer 1

鸡兔同笼方程解法有：假设法、公式法、方程法等。

一、解法

1、假设法：假设全是鸡或者假设全是兔子。

2、—元一次方程法：假设鸡或兔有x只，另外一个为总数-x。

3、二元一次方程组：设鸡有x只，兔有y只。x+y=总只数，2x+4y=总脚数。

二、公式

1：(兔的脚数×总只数–总脚数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=鸡的只数。总只数–鸡的只数=兔的只数。

2︰（总脚数–鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数–鸡的脚数)=兔的只数。总只数–兔的只数=鸡的只数。

3：总脚数÷2-总头数=兔的只数。总只数—兔的只数=鸡的只数。

难点知识剖析例

一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少？

分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只，与实际相比较，脚减少的数为(140-100=)40只。脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少(4-2=)2只脚。所以实际的兔数是(40÷(4-2)=)20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。

解法一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比，脚减少的数140-100=40(只)每只兔脚与鸡脚的差4-2=2(只)。实际兔数为40÷2=20(只)，那么实际的鸡数50-20=30(只)。

答：有鸡30只，有兔20只。