Question

xy/(x+ y)当x， y都趋近于0时极限不存在吗?

Answer 1

xy/(x+y)当x，y都趋近于0时极限不存在。

分析过程如下：

令y=x，lim g(x,y)=lim x^2/2x=0。

令y=x^2-x，lim g（x,y）=lim x^2（x-1）/x^2=-1。

所以极限不存在。

多元实变函数f(p)=f(x1,x2,...,xm )，当它的所有变量同时取极限时函数值的极限，这种极限称为重极限。当自变量x1,x2,...,xm不是同时取极限，而是依一定的顺序相继取极限时，f(x1,x2,...,xm)的极限，称为累次极限。

扩展资料：

求重极限的常用方法有：

1、利用极限性质(四则运算法则，夹逼原理)；

2、消去分母中极限为零的因子(有理化，等价无穷小代换)；

3、利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量。

注意事项：

1、对于二个不同变量的极限过程在交换其次序的时候，应该加以注意，不是无条件地都可以交换次序的。

2、累次极限和重极限的关系也是相当复杂的，不能把重极限存在(或累次极限存在且相等)认为是累次极限相等(或重极限序在)的必要条件。