Question

求大神解答两道高中数学题

1。F(x)=Asin(2x+m)(A>0,0<m<派) 当X=-派/3时取得最小值-4
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若等差数列{an}前n项和为Sn，且a2=f（0），a4=f（派/6），求数列{1／Sn}的前n项和Tn

2。已知函数f(x)=lnx,g(x)=k(x-1)/x
(1当)k=e时，求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值
(2)若f(x)>=g(x)恒成立，求实数k的值

3。已知曲线C1：x=-2+cost y=1+sint （t为参数）C2：x=4cosa y=3sina （a为参数）
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线
（2）过曲线C2的左顶点且倾斜角为派／4的直线L交曲线C1于A、B两点，求|AB|

Answer 1

1。F(x)=Asin(2x+m)(A>0,0<m<派) 当X=-派/3时取得最小值-4（1）求函数f（x）的解析式（2）若等差数列{an}前n项和为Sn，且a2=f（0），a4=f（派/6），求数列{1／Sn}的前n项和Tn(1)解析：∵F(x)=Asin(2x+m)(A>0,0<m<派) 当X=-派/3时取得最小值-4
∴A=4==>F(x)=4sin(2x+m)
F(-π/3)=4sin(-2π/3+m)=-4==>-2π/3+m=-π/2==>m=π/6
∴F(x)=4sin(2x+π/6)

(2)解析：∵等差数列{an}前n项和为Sn，且a2=f（0），a4=f（派/6）
a2=f(0)=2，a4=f(π/6)=4
联立解得a1=1,d=1
∴an=n==>Sn=n(n+1)/2
Tn=1+1/3+1/6+1/10+…+2/(n+n^2)=2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(n(n+1))]=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

2。已知函数f(x)=lnx,g(x)=k(x-1)/x(1)当k=e时，求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值(2)若f(x)>=g(x)恒成立，求实数k的值(1)解析：当k=e时，f(x)=lnx，g(x)=e(x-1)/x
函数h(x)=f(x)-g(x)=lnx- e(x-1)/x
令h’(x)=1/x-e/x^2=0==>x=e
h’’(x)=-1/x^2+2e/x^3==> h’’(e)>0
∴函数h(x)在x=e处取极小值h(e)=2-e
∴x∈(0,e), h(x)单调减；x∈[e,+∞), h(x)单调增；
(2)解析：∵f(x)>=g(x)恒成立
即函数h(x)=f(x)-g(x)=lnx-k(x-1)/x>=0
由(1)知，h(x)在x=k处取极小值h(k)= lnk-k+1
令h(k)= lnk-k+1=0==>k=1
∴当k=1时，f(x)>=g(x)恒成立；

3。已知曲线C1：x=-2+costy=1+sint （t为参数）C2：x=4cosay=3sina （a为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线（2）过曲线C2的左顶点且倾斜角为派／4的直线L交曲线C1于A、B两点，求|AB|
（1）解析：∵曲线C1：x=-2+costy=1+sint （t为参数）
Cost=x+2，sint=y-1==>cos^2t+sin^2t=(x+2)^2+(y-1)^2=1
∴C1为圆心(-2,1)，半径为1的圆；
∵C2：x=4cosay=3sina （a为参数）
cos^2a+sin^2a=x^2/16+y^2/9=1
∴C2为焦点在X轴上的椭圆；
（2）解析：过曲线C2的左顶点(-4,0)且倾斜角为派／4的直线L：y=x+4
交C1于A,B
(x+2)^2+(x+3)^2=1==>x^2+5x+6=0==>x1=-3,x2=-2
∴A(-3,1),B(-2,2)==>|AB|=√(1^2+1^2)=√2

Answer 2

去高中数学贴吧提问吧，小意思。

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