Question

圆x²＋y²－4x＋2y＝0关于直线x＋y=0对称的圆的方程是

Answer 1

先把圆化为标准方程：(x-2)²+(y+1)²=5,圆心(2,-1),r²=5；
两个圆关于一条直线对称,则半径相等,只要求圆心即可.显然两个圆心也是关于那条直线对称的.
只要求点(2,-1)关于直线x+y=0的对称点即可；
过点(2,-1)与x+y=0垂直的直线方程为：y=x-3；
y=x-3与x+y=0的交点为(3/2,-3/2)
该点为两个圆心的中点,设所求圆心为(a,b),
由中点公式：a+2=3,b-1=-3；得：a=1,b=-2；
所以,所求圆的方程为：(x-1)²+(y+2)²=5

Answer 2

(x-2)²+(y+1)²=5
圆心为（2，-1）
关于直线x＋y=0对称的圆的圆心为（1，-2）
关于直线x＋y=0对称的圆的方程为：（x-1)²+(y+2)²=5

Answer 3

圆心为（2，-1）

追答

对称圆圆心为（1，-2）

半径同为：根号5

对称圆方程为：x²＋y²-2x＋4y＝0