Question

如图所示，C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），

在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AOB的度数

Answer 1

证明
∵ABC，DCE都是正三角形
∴AC=BC
CD=CE
∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE
(2)
∵△ACD≌△BCE
∴∠AEO=∠ADC
∠AOB
=∠DAE+∠AEO（外角性质）
=∠DAE+∠ADC
=∠DCE（外角性质）
=60°
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