Question

（2007•温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，

5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示：序号 （1） （2） （3） （4）周长 6 10 16 26

Answer 1

你好，很高兴为您解答！
这组数的前11个数分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,记做{ai}
第一个矩形的长b11=a1+a2,宽b12=a1,周长S1=(a1+a2+a1)X2,
第二个矩形长为b21=a2+a3,宽b22=b11,周长S2=(a2+a3+a1+a2)*2
归纳得到第N个矩形bn1=an+a(n+1),bn2=a(n-1)+an,Sn=(an+a(n+1)+a(n-1)+an)*2
则S10=（55+89+55+34）*2=466

追问

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