Question

8、如图①，分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1= S2+ S3

8、如图①，分别以直角三角形ABC三边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1= S2+ S3。

Answer 1

边长为a的正三角形的面积=√3/4*a^2,故易证上述相等关系。 (3)所作三角形应满足的条件是：以直角三角形边为底上的高=该直角三角形边的相同倍数（k倍） S1=1/2*c*kc=1/2kc^2 S2=1/2*b*kb=1/2kb^2 S3=1/2*a*ka=1/2ka^2 由于c^2=a^2+b^2 (4)更具有一般意义的结论:若以直角三角形ABC三边向外所作图形的面积等于相应边长平方的相同倍数，则S1= S2+ S3。