Question

1*2+2*3+3*4+……+99*100=？

Answer 1

1*2+2*3+3*4+……+99*100
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+（99^2+99)
=(1^2+2^2+3^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99）
=99(99+1)(2*99+1)/6+99(99+1)/2
=333300

用到了1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)(2n+1)

追问

有没有被省略的步骤？

追答

没有省略的步骤？

追问

可老师叫我们算到了330000就不知道怎么算了，你这没有

追答

你这样子写上去不就行了？因为这个算数是按这个公式来算的1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)(2n+1)

追问

然后呢？答案不对呀？

追答

将1×2＋2×3＋3×4＋……＋99×100分解为1×（1＋1）＋2×（2＋1）＋3×（3＋1）＋……＋99×（99＋1）展开后为：1的平方＋1＋2的平方＋2＋3的平方＋3＋ …… ＋99的平方＋99，整理后可得 1的平方＋2的平方＋3的平方＋ …… ＋99的平方＋1＋2＋3＋4＋……99，其中从1开始的连续自然数的平方求和公式是：（2n＋1）(n＋1) n÷6

追问

好难啊…你直接告诉我330000后面是什么就好了

追答

333300的后面？

追问

330000