f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),求g(x)单调区间与单调性 急。。。
解:f(x)=8+2x-x²g(x)=f(2-x²)=8+2(2-x²)-(2-x²)²=8+4-2x²-4+...
解:f(x)=8+2x-x²
g(x)=f(2-x²)=8+2(2-x²)-(2-x²)²
=8+4-2x²-4+4x²-x⁴
=8+2x²-x⁴
g'(x)=4x-4x³=4x(1-x²)
在(-∞,-1)内,g'(x)>0,函数增
在(-1,0)内,g'(x)<0,函数减
在(0,1)内,g'(x)>0,函数增
在(1,+∞)内,g'(x)<0,函数减
我想问的是g'(x)是什么 展开
g(x)=f(2-x²)=8+2(2-x²)-(2-x²)²
=8+4-2x²-4+4x²-x⁴
=8+2x²-x⁴
g'(x)=4x-4x³=4x(1-x²)
在(-∞,-1)内,g'(x)>0,函数增
在(-1,0)内,g'(x)<0,函数减
在(0,1)内,g'(x)>0,函数增
在(1,+∞)内,g'(x)<0,函数减
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2个回答
2014-07-14
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g(x)单调递增区间为:[-1, 1];单调递减区间为:(-∞,-1),或(1, +∞)
f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t,(t≥0)
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然,关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线,
其对称轴为t=-1,根据其函数图像可得,当t≤1时,f(t)为单调递增函数;
当t≥1时,f(t)为单调递减函数。
因为,t=x² ≥0,所以,0≤t≤1时,即0≤x² ≤1时,即-1≤x ≤1时,g(x)单调递增函数;
同理,t≥1时,即x² ≥1时,即x≤-1,或x ≥1时,g(x)为单调递减函数.
f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t,(t≥0)
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然,关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线,
其对称轴为t=-1,根据其函数图像可得,当t≤1时,f(t)为单调递增函数;
当t≥1时,f(t)为单调递减函数。
因为,t=x² ≥0,所以,0≤t≤1时,即0≤x² ≤1时,即-1≤x ≤1时,g(x)单调递增函数;
同理,t≥1时,即x² ≥1时,即x≤-1,或x ≥1时,g(x)为单调递减函数.
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