已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),试求g(x)的单调区间

请详细说明,若满意,会追加悬赏答案是g(x)在〔-1,0〕上为减函数,在〔0,1〕上为增函数,在〔1,+∞)上为减函数。我主要想要个过程。谢谢。... 请详细说明,若满意,会追加悬赏
答案是g(x)在〔-1,0〕上为减函数,在〔0,1〕上为增函数,在〔1,+∞)上为减函数。
我主要想要个过程。谢谢。
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dd_leo
2011-07-31 · TA获得超过2147个赞
知道小有建树答主
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g(x)单调递增区间为:[-1, 1];单调递减区间为:(-∞,-1),或(1, +∞)

f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t,(t≥0)
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然,关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线,
其对称轴为t=-1,根据其函数图像可得,当t≤1时,f(t)为单调递增函数;
当t≥1时,f(t)为单调递减函数。
因为,t=x² ≥0,所以,0≤t≤1时,即0≤x² ≤1时,即-1≤x ≤1时,g(x)单调递增函数;
同理,t≥1时,即x² ≥1时,即x≤-1,或x ≥1时,g(x)为单调递减函数.

原函数定义域既然为R,为什么你的答案没有区间(-∞,-1)?
还有,你的题目,是否如我所写的那样!你写的,关系根本不太清楚……
闾泓尾琇芬
2019-02-25 · TA获得超过3930个赞
知道大有可为答主
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在负无穷到2分之根号3是单曾,其与是单减
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