Question

奥数题——分式

设a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：当n为奇数时，1/(a^n+b^n+c^n)=1/a^n+1/b^n+1c^n.

Answer 1

先通分，看看能否解出a=-b，或者a=-c，或者b=-c
如果有这样的关系，就能推导出：当n为奇数时，1/(a^n+b^n+c^n)=1/a^n+1/b^n+1c^n

有空时再帮你算

追问

那你什么时候有空。。。。。

追答

通分得到：
（a+b）(b+c)(a+c)(a+b+c)=abc
展开得到：
（a²c+b²+2abc）+(a²b+c²b+2abc)+(ab²+ac²-2abc)=0
c(a+b)²+b(a+c)²+a(b-c)²=0
设m=a+b，n=a+c
b=m-a,c=n-a
上式变为：
(n-a)m²+(m-a)n²+a(m-n)²
展开：
nm²-am²+mn²-an²+am²-2amn+an²=0
nm² +mn² + -2amn =0
mn(m+n-2a)=0
带入m=a+b，n=a+c
(a+b)(a+c)(b+c)=0
上式中必有一项为0
打完收工

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/link?url=ox2sk2ObzemU15AI8w4Zm4lRXUBC8ucxJYZHS4s7CERGpnk68d7JUGI49MMOcSnWD5KW_h690dWPULMXOZTTVa
自己看

Answer 3

你先确定一下后面那个式子的最后一项是不是打错了

追问

哦，是+1/c^n