已知a大于0,b大于0.且a方+2分之b方=1.求a根号下1+b方,的最大值
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a>0、b>0,且a^2+b^2/2＝1.
依二元基本不等式得：
a√(1+b^2)
＝(√2/2)·2√[a^2·(1/2+b^2/2)]
≤(√2/2)·(a^2+b^2/2+1/2)
＝(3√2)/4.
∴a^2+b^2/2＝1且a^2＝1/2+b^2/2,
即a＝√3/2, b＝√2/2时，
所求最大值为：(3√2)/4。
依二元基本不等式得：
a√(1+b^2)
＝(√2/2)·2√[a^2·(1/2+b^2/2)]
≤(√2/2)·(a^2+b^2/2+1/2)
＝(3√2)/4.
∴a^2+b^2/2＝1且a^2＝1/2+b^2/2,
即a＝√3/2, b＝√2/2时，
所求最大值为：(3√2)/4。
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