Question

:如图所示,抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线l:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0

（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含M的式子表示）
（2）若点A在直线L上求∠ABO的大小

Answer 1

解：（1）对称轴为直线x=m，顶点A（m，0）；

（2）把x=m代入函数y=

3

x-

3

m，
得y=

3

m-

3

m=0
∴点A（m，0）在直线l上．
当x=0时，y=-

3

m
∴B（0，-

3

m），tan∠OAB=

3

∴∠OAB=60°；

（3）①当∠AQP=90°，∠QAP=60°，AQ=OA=m，PQ=OB=

3

m
，因此P点坐标为（m-

3

m，-m），
将P点的坐标代入抛物线的解析式可得m=
1
3
，
因此P点的坐标为（
1−
3

3
，-
1
3
）．
②当∠AQP=90°，∠QPA=60°，此时P，B重合，
因此P点坐标为（0，-

3

m），
代入抛物线解析式得m=

3

，因此P点的坐标为（0，-3）．
③当∠APQ=90°，∠QAP=60°，PA=m，过P作PC⊥AQ于C，
那么PC=AP•sin60°=

3

2
m，AC=
1
2
m，
因此P点的坐标为（m-

3

2
m，-
1
2
m）．
代入抛物线得m=
2
3
，因此P点的坐标为（
2−
3

3
，-
1
3
）；
④当∠APQ=90°，∠AQP=60°，PA=OB=

3

m，
过P作PD⊥AQ于D，
那么PD=AP•sin30°=

3

2
m，AD=
3
2
m，
因此P点的坐标为（m-

3

2
m，-
3
2
m），
代入抛物线得m=2，
因此P点的坐标为（2-

3

，-3）．
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