Question

一道高中数学难题求解

设AB是椭圆x²/a²+y²/b²=1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点，则Kab▪Kom=

Answer 1

 

最快回答，望采纳，谢谢

 

这个结论要记住，有时题目会用到

Answer 2

设AB：y=kx+n
代入椭圆得到
x²/a²+(kx+n)²b²=1
(a²k²+b²)x²+2a²knx+a²n²-a²b²=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2)。中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
∴x1+x2=-2a²kn/(a²k²+b²) y1+y2=k(x1+x2)+2n=2b²n/(a²k²+b²)
∴(x1+x2)/2=-a²kn/(a²k²+b²) (y1+y2)/2=b²n/(a²k²+b²)
∴Kom=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=-b²/a²k
∴Kab▪Kom=-b²/a²