Question

如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4），且OA=OB，

△OAB的面积为6.
(1)求点A的坐标
(2)求两函数的解析式
(3)若M（2,0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标
(4)在(3)的条件下，在x轴上是否存在一点E，使△PBE的面积为10，若存在，求E点的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

这个题目很简单啊，我只给你思路，不具体给你解答。
1、一次函数与Y轴交点，把（0，-4）代入一次函数，可知，b=4，得OB的长度为4；
2、△OAB的面积为6.，，得两直线的交点A的横坐标为-3；
3、OA=OB，可得A点的纵坐标为：根号7；
4、将A点的坐标代入正比例函数便可得，正比例函数的解析式，将A,B两坐标代入一次函数便可得一次函数的解析式；
5、用两点式方程：将A.M点的坐标代入，可得BM直线方程；
6、解BM直线与正比例函数的方程，便可得P点的坐标
7、求出BP间的距离，各三角形BPE的面积为10，得E点到直线BP的距离；
8、由这个距离可得E点的坐标（有两点）

追问

其实我前三个都会，就是第四个不会。= =

Answer 2

作部分
（1）作AD⊥y轴于D。
∵S△AOB=1/2OB·AD=1/2|-4|AD=6
∴AD=3
∵∠AOB=45°
∴OD=AD=3
∴A(-3，-3)
(2)∵A∴-3k=-3∴k=1∴y=x
∵A B∴-3a-b=-3 -b=-4∴a=-1/3 b=4∴y=-1/3·x-4
(3)设BM：y=mx-4，则2m-4=0∴m=2∴BM：y=2x-4
解方程组 y=2x-4 y=x得到x=y=4
∴P(4,4)
(4)