Question

已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为______

已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为______．

Answer 1

设双曲线kx²-y²=1为

x2

a2

?y2＝1，它的一条渐近线方程为y＝

1

a

x
直线2x+y+1=0的斜率为-2
∵直线y＝

1

a

x与直线2x+y+1=0垂直
∴

1

a

×(?2)＝?1即a=2
∴e＝

c

a

＝

22+12

2

＝

5

2

故答案为：

5

2

．