Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是______

渐近线为：
kx²-y²=0 (k>0因为是双曲线)
y=±√kx
因为和直线2x+y+1=0垂直
直线斜率为-2
所以
√k=1/2
k=1/4
===================
这是一个不完整的答案,我想问的是
√k≥0，选-√k=-2
k=4
不是这样吗？
为什么k=1/4？？

Answer 1

因为直线2x加y=-1的斜率为-2;那么与之垂直的直线的斜率一定为1/2;是一个正数;
所以只有是:根号k=1/2
即有:k=1/4

追问

-2怎么转化为1/2呢？
公式是什么？

Answer 2

负根号K应该等于2分之一啊，这是一开始就不成立的啊！（直接的斜率是-2那是对的，但渐近线的斜率是和它垂直的呀所以负根号K应该等于2分之一啊，你前面不是说的很清楚了么）

Answer 3

+-根号k =-1/(-2) =1/2
2x+y+1=0垂直 的直线的斜率总是1/2 不存在-2这样的情况

追问

是这样啊...
我记得好像是k1*k2=1 => y1⊥y2对吗。。

追答

k1*k2=-1 不是k1*k2=1