Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是

Answer 1

渐近线为：
kx²-y²=0 (k>0因为是双曲线)

y=±√kx
因为和直线2x+y+1=0垂直
直线斜率为-2
所以
√k=1/2

k=1/4
所以
双曲线为：
x²/4-y²=1
a=2，b=1
c=√2²+1²=√5
所以
e=c/a=√5/2

追问

由双曲线kx²-y²=1为x²/a-y²=1
渐近线方程y=±1/ax
直线2x+y+1=0，斜率为-2
1/a×(-2)=-1，a=2
离心率e=c/a=√2²+1²/2=√5/2

追答

由双曲线kx²-y²=1为x²/a-y²=1 这儿是a²，你下面才对。
渐近线方程y=±1/ax
错
开根号啊

追问

由双曲线kx²-y²=1为x²/a²-y²=1

追答

x²/(1/√k)²-y²=1

追问

由双曲线kx²-y²=1为x²/a²-y²=1
渐近线方程y=±1/a x
直线2x+y+1=0，斜率为-2
1/a×(-2)=-1，a=2
离心率e=c/a=√2²+1²/2=√5/2

追答

这儿a=1/√k
1/a×(-2)=-1，a=2

k=1/4

本题可以这样解，结果和k无关。