Question

已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）A．16π3B．64π3C．10

已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）A．16π3B．64π3C．100π9D．12π

Answer 1

解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧面上的高为

13

，底面正三角形的边长为2

3

，如图：
其中SA=4，AH=2，SH=2

3

，
设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
∴R+

R2?4

=2

3

，
∴R=

4 3

3

，
∴外接球的表面积S=4π×

16

3

=

64π

3

．
故选：B．