Question

围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新

围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米，新墙的造价为180元/米，设利用的旧墙的长度为x米，工程总造价为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

Answer 1

（Ⅰ）设矩形的另一边长为a米，
则y=45x+180（x-2）+180×2a=225x+360a-360（2分）
由已知xa=360，得a＝

360

x

，（4分）
所以y＝225x+

3602

x

?360(x＞0)（6分）
（II）∵x＞0，∴225x+

3602

x

≥2

225x? 3602 x

＝10800∴y＝225x+

3602

x

?360≥10400（9分）
当且仅当225x＝

3602

x

，即x=24时，等号成立．（11分）
所以当x=24米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．          （12分）