Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：kx+y+3=0与

已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切．求（1）圆C的直角坐标方程；（2）实数k的值．

Answer 1

（1）由题意得，圆C的极坐标方程为ρ=2，则ρ²=4，
所以圆C的直角坐标方程是：x²+y²=4…（5分）
（2）因为直线l：kx+y+3=0与圆C相切，
所以

|3|

k2+1

＝2，解得k=±

5

2

…（10分）