Question

已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α

已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α．

Answer 1

∵cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0 ∴-cosγ=cosα+cosβ，-sinγ=sinα+sinβ 两边同时平方相加可得，sin 2 γ+cos 2 γ=（cosα+cosβ） 2 +（sinα+sinβ） 2 ∴1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ ∴2cos（α-β）=-1， cos(β-α)=- 1 2 ∵0＜α＜β≤2π∴0＜β-α＜2π ∴ β-α= 2π 3 或 4π 3