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函数y＝ 的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 &nb...

函数y＝ 的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 .

Answer 1

函数y＝ 的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之 和等于                .

4

函数y 1 = 与y 2 =2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，、当1＜x≤4时，y 1 ≥ ，而函数y 2 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2， )上是单调增且为正数函数， y 2 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在( ，3)上是单调减且为正数，∴函数y 2 在x= 处取最大值为2≥ 而函数y 2 在（1，2）、（3，4）上为负数与y 1 的图象没有交点， 所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D）， 根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B）， 并且：x A +x D =x B +x C =2，故所求的横坐标之和为4， 故答案为：4