Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（坐标系与参数方程）直

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线x＝2cosθy＝1+2sinθ（θ为参数）所截得的弦长为______．B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为?，则实数m的取值范围为______．C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S△ABC=______．

Answer 1

A、曲线

x＝2cosθ y＝1+2sinθ

（θ为参数）的普通方程为：x²+（y-1）²=4，
圆的圆心（0，1），半径为2，圆心到直线的距离为

|?4?1|

32+(?4)2

=1，
弦长为：2

4?1

=2

3

；
B、关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为?，所以|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|
所以，|m-1|≥2m，解得m≤

1

3

．
C、设内切圆的半径为r，所以 设内切圆半径为 r；已知，AD=1，BD=2，
可得：BC=2+r，AC=1+r，AB=1+2=3，所以，S_△ABC=

1

2

（BC+AC+AB）?r=r²+3r；
由勾股定理可得：BC²+AC²=AB²，即有：（2+r）²+（1+r）²=3²，可得：r²+3r=2，即：S_△ABC=2．
故答案为：A：2

3

；B：m≤

1

3

．C：2．