Question

（2014?呼和浩特）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中

（2014?呼和浩特）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

Answer 1

（1）∵y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=

4

x

；

（2）∵点A（1，4），点B（m，n），
∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，
∴

AC

NO

=

4?n

n

=

4

n

-1，
∵B（m，n）在y=

4

x

上，
∴

4

n

=m，
∴

AC

ON

=m-1，而

BC

MO

=

m?1

1

，
∴

AC

NO

=

BC

MO

，
∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM；

（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，
∴m-1=2，
m=3，
∴B（3，

4

3

），
设AB所在直线解析式为y=kx+b，
∴

4 3 ＝3k+b 4＝k+b

，
解得

k＝? 4 3 b＝ 16 3

，
∴解析式为y=-