Question

（2011?陕西二模）（1）如图1所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是______A．若两次

（2011?陕西二模）（1）如图1所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是______A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为L1：L2=4：25C．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为1mD．若摆长约为1m，则图线I是在地球表面上完成的（2）某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图2所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC，经AB面和AC面折射后出射．求①出射光线与入射光线延长线间的夹角；②为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

Answer 1

解答：解：（1）A、由共振曲线看出，产生共振时图线Ⅱ的驱动力频率较大，则此时单摆的固有频率较大，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，则根据单摆的固有频率公式f=

1

2π

g l

得知，两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，摆长相等，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线．故A错误．
B、由图线Ⅰ和图线Ⅱ读出，共振时单摆的固有频率分别f₁=0.2Hz和f₂=0.6Hz，由单摆的固有频率为f=

1

2π

g l

得到
两次摆长之比为L₁：L₂=

f

2 2

：

f

2 1

=9：1．故B错误．
C、D由图线Ⅱ读出单摆的固有频率为f₂=0.6Hz，由单摆的固有频率为f=

1

2π

g l

，g=10m/s²，得到该摆摆长L≈1m．故C正确，D错误．
（2）画出光路图如图所示．
①因为入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

＝n，得 sinα＝

3

2n

光折到AC面上时，

sinγ

sinβ

＝n
由几何关系可得：α+β=90°
则sinβ＝cosα＝

1?sin2α

＝

4n2?3

2n

sinγ＝nsinβ＝

4n2?3

2

δ＝γ?

π

6

＝arcsin

4n2?3

2

?

π

6

②要使有光线从AC面射出，应有sinγ≤1：即

4n2?3

2

≤1
解得   n≤

7

2

，即折射率n的最大值为

7

2

．
故答案为：
（1）C；（2）①出射光线与入射光线延长线间的夹角为arcsin

4n2?3

2

-

π

6

；
②为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为

7

2

．