（2014?安徽模拟）如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心坐标为（-l0，l
（2014?安徽模拟）如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心坐标为（-l0，l0），磁场方向垂直xOy平面向里．在坐标（-l0，0）处有...
（2014?安徽模拟）如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心坐标为（-l0，l0），磁场方向垂直xOy平面向里．在坐标（-l0，0）处有两个电子a、b以相等大小的速度v沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子a射入方向为+y方向，在P点b的速度与a的速度方向成夹角θ=π3，a电子经过磁场偏转后从y轴上的Q（0，l0）点进入第一象限．在第一象限内有电场强度大小为E、沿y轴正方向的匀强磁场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力，求：（1）磁场的磁感应强度B的大小；（2）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差；（3）a、b两个电子从P点运动到x轴的时间差△t．
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（1）两电子轨迹如图．
由图可知，a电子作圆周运动的半径R=l0
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则：evB＝m
解得：B＝
②电子进入电场后做类平抛运动
对a电子：竖直方向上：ya＝l0＝
at12 ①
a＝
②
水平方向上：xa=vt1 ③
①②③联立得：xa＝v
④
由于a、b的速度大小相等，则它们在磁场中做圆周运动的半径相等，根据几何分析，PO?AO″为菱形，所以PO?与O″A平行．又因为PO?⊥x轴，O″A⊥x轴，所以粒子出场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场，
对b电子：由几何关系得：yb＝l0+l0sin
＝l0+
l0 ⑤
又yb＝
at22 xb=vt2 ⑥
⑤⑥联立得：xb＝v
所以：△x＝xb?xa＝(
?
)v
（3）a电子的运动时间为：ta＝
+t1＝
+
b电子的运动时间为：tb＝
T+
+t2=
+
+
所以时间差为：△t＝tb?ta＝(
?
)
由图可知，a电子作圆周运动的半径R=l0
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则：evB＝m
| v2 |
| R |
解得：B＝
| mv |
| eR |
②电子进入电场后做类平抛运动
对a电子：竖直方向上：ya＝l0＝
| 1 |
| 2 |
a＝
| eE |
| m |
水平方向上：xa=vt1 ③
①②③联立得：xa＝v
|
由于a、b的速度大小相等，则它们在磁场中做圆周运动的半径相等，根据几何分析，PO?AO″为菱形，所以PO?与O″A平行．又因为PO?⊥x轴，O″A⊥x轴，所以粒子出场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场，
对b电子：由几何关系得：yb＝l0+l0sin
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
又yb＝
| 1 |
| 2 |
⑤⑥联立得：xb＝v
|
所以：△x＝xb?xa＝(
2+
|
| 2 |
|
（3）a电子的运动时间为：ta＝
| T |
| 4 |
| πm |
| 2Be |
|
b电子的运动时间为：tb＝
| 5 |
| 12 |
| l0 |
| 2v |
| 5πm |
| 6Be |
| l0 |
| 2v |
|
所以时间差为：△t＝tb?ta＝(
2+
|
| 2 |
|
