Question

周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个

周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？

Answer 1

周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个。
1、设三角形三边为a、b、c且a＜b＜c。
2、因为a+b+c=30，a+b＞c。
3、所以10＜c＜15。
4、因为c为整数，所以c为11，12，13，14。
5、当c为14时有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7。
6、当c为13时有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8。
7、当c为12时有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8。
8、当c为11时有1个三角形：11，10，9。
9、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个。

Answer 2

设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=30，a+b＞c
∴10＜c＜15
∵c为整数
∴c为11，12，13，14
∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；
④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个．