Question

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N * 时，f（n）∈N * ，若f[f（n）]=3n，则f（5

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N * 时，f（n）∈N * ，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于______．

Answer 1

若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立； 若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立； 若f（1）=n（n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾． 所以只剩f（1）=2．验证之： f（f（1））=f（2）=3， 进而f（f（2））=f（3）=6， 进而f（f（3））=f（6）=9， 由单调性，f（4）=7，f（5）=8， 故答案为：8．