Question

不等式的应用

Answer 1

基本不等式及其应用 

一、知识结构

二、重点叙述 

1. 基本不等式模型 一般地,如果a>0,b>0,则 

,当且仅当a=b时等号成

立。 我们常把

叫做正数a、b的算术平均数,把ab叫做正数a、b的几何平均数,

即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当两个正数相等时等号成立。 拓展: 

若a、b∈R,则

,当且仅当a=b时等号成立。 

2. 基本不等式证明方法

3.基本不等式的应用 

①利用基本不等式证明不等式或比较大小；

②利用基本不等式求最值或求范围；

③利用基本不等式解决实际问题。

Answer 2

例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)