Question

不等式应用

某工厂拟建一平面为矩形且面积为200平方米的污水处理池。如果外圈周壁建价为每米400元，中间两条隔墙建价为每米248元，池底建价为每平方米80元，池壁厚度忽略不计。试设计水池的宽和长，使总造价最低，并求出总造价；若由于地形限制，该池的长和宽不能超过16米，则如何设计总造价最低，求出总造价。

Answer 1

宽a米，长b米， ab=200.
总造价 Y=200*80+400*2(a+b)+2*248a
=16000+1296a+800b
>=16000+2sqrt(1296*800ab)
=44800元,
均值不等式的取等条件为 1296a=800b.
==> a=100/9米, b=18米.
若 a=<16, b=<16,
Y=16000+1296a+800b=16000+259200/b+800b，
由于 b=16 比b=200/16=25/2(a=16时)距对称轴b=18更近，
故取 b=16米, a=200/16=25/2米;
这时 Y=46600元。