若△ABC三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形内角的最大值为______
若△ABC三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形内角的最大值为______．...
若△ABC三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形内角的最大值为______．
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由正弦定理知
=
=
=2R，
∴sinA=
，sinB=
，sinC=
，
∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴a：b：c=3：5：7，则c边最大，即C为最大角．
设a=3t，b=5t，c=7t，
∴cosC=
=
=-
，
∵0＜C＜π，
∴C=
．
故答案为：
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴sinA=
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
| c |
| 2R |
∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴a：b：c=3：5：7，则c边最大，即C为最大角．
设a=3t，b=5t，c=7t，
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 9t2+25t2?49t2 |
| 2?3t?5t |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，
∴C=
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
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